Laman

Sabtu, 29 Januari 2011

PROGRAM LINIER

Posted by Indira On 22.28 No comments

 A.   MODEL MATEMATIKA
     Ialah suatu cara sederhana untuk memecahkan suatu permasalahan dengan menggunakan persamaan-persamaan atau pertidaksamaan matematika.
     Contoh :
     1.    Kelereng Ali di tambah kelereng Budi lebih banyak dari kelereng Imam. Kelereng Imam sebanyak 5 butir,maka model matematika persamaan tersebut adalah :
         Penyelesaiaan :
         Misal : kelereng Ali = x
                    kelereng Budi = y
                    kelereng Imam = 5
         Maka : x + y > 5
      2.    Harga 1 Kg gula di tambah 2 Kg beras paling tinggi sebesar Rp 1.000,- dan harga 2 Kg gula di tambah 3 Kg beras paling tinggi sebesar Rp 1.500,- Tentukan model matematika pernyataan tersebut.
          Penyelesaiaan :
          Misal : harga 1 Kg gula = x
                  harga 1 Kg beras = y
          Model matematika dari pernyataan I adalah : x + 2y 1000
          Model matematika dari pernyataan II adalah : 2x + 3y 1500
B.    MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA
     Hal penting yang harus di perhatikan adalah :
     1.    Jika model matematika berupa persamaan,maka di selesaikan dengan eleminasi atau substitusi.
     2.    Jika model matematika berupa pertidaksamaan,maka untuk menyelesaikannya harus di tempuh langkah-langkah sebagai berikut :
         a.    Tentukan persamaan (titik potong dengan sumbu x dan sumbu y)
         b.    Gambarkan pada silang sumbu kartesius
         c.     Tentukan daerah yang memenuhi
         d.    Tentukan titik optimum yang di kehendaki
         e.    Masukkan koordinat titik optimum pada fungsi sasaran/obyektif
    Contoh :
    Rokok A yang harganya Rp 800,- per bungkus di jual dengan laba Rp 100,- per bungkus,sedangkan rokok B yang harganya Rp 600,- per bungkus di jual dengan laba Rp 80,- per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp 720.000,- dan kiosnya maksimum dapat menampung 1000 rokok. Berapa bungkus rokok A dan rokok B yang harus di beli pedagang itu agar memperoleh laba sebesar-besarnya.
Penyelesaian :
          Model matematika :
             Harga : 800x + 600y 720.000
                                4x + 3y 3.600
                  Kapasitas : x + y 1000
                         Laba : 100x + 80y fungsi sasaran
                                         x ≥ 0 ; y = ≥
          Model matematika di atas kita gambarkan ke sistem sumbu kartesius yaitu :
          -      Cara mencari daerah yang memenuhi :
                 Misal : x + y 1000
              Coba titik (0,0) 0 + 0 1000
              Jika betul berarti (0,0) memenuhi
          -   Mencari titik E
  
              Titik E = (600,400)
                       100x + 80y
              O (0,0) 0
              A (900,0) 90.000
              E (600,400) 60.000 + 32.000
              D (0,1000) 80.000
        Jadi yang menghasilkan maksimum adalah titik E. Pedagang tersebut akan menghasilkan laba maksimum Rp 92.000,- apabila membeli rokok A 600 bngkus dan rokok B 400 bungkus.

0 komentar:

Posting Komentar